La Zolla | Matematica
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Matematica

Vivere è osservare, descrivere e rappresentare

Sviluppare un habitus matematico vuol dire educare gli alunni a osservare la realtà e a descriverla cogliendone gli aspetti numerabili e misurabili, a riconoscere e costruire strutture ordinate, a stabilire connessioni rigorose tra oggetti reali e di pensiero, infine a esprimere tali operazioni con un linguaggio appropriato.

La voce delle indicazioni

«La matematica dà strumenti per la descrizione scientifica del mondo e per affrontare problemi utili nella vita quotidiana; contribuisce a sviluppare la capacità di comunicare e discutere, di argomentare in modo corretto, di comprendere i punti di vista e le argomentazioni degli altri».

  • Le mani e la mente

Ogni studente fa esperienza personalmente delle azioni del fare matematica attraverso un percorso di ricerca analogo alla vera e propria ricerca scientifica, che gli permette di riconquistare i concetti matematici fondamentali (già noti all’umanità, ma nuovi per lui).La forma consueta dell’insegnamento della matematica alla Zolla è quindi il laboratorio, sia esso manipolativo o mentale.Il laboratorio manipolativo è il luogo di esperienze empiriche, con utilizzo di materiale concreto e con il coinvolgimento di tutti i sensi dello studente, con un continuo passaggio dalla dimensione materiale a quella astratta e viceversa.Con laboratorio mentale intendiamo un modo di far lezione in cui gli studenti sono protagonisti del lavoro di scoperta, grazie alle loro domande, alle loro intuizioni, al loro continuo lavoro di controllo delle ipotesi e alla loro discussione alla luce dei dati emersi nel lavoro.

La voce delle indicazioni

«L’alunno è attivo, formula le proprie ipotesi e ne controlla le conseguenze, progetta e sperimenta, discute e argomenta le proprie scelte, impara a raccogliere dati […], porta a conclusioni temporanee e a nuove aperture la costruzione delle conoscenze personali e collettive.»

La funzione dell’insegnante nel laboratorio è favorire la presa di coscienza dell’operare di ciascun alunno, l’unità passo per passo di gesto e pensiero, guidandolo con domande, ascoltando il racconto della sua attività. Una precisa domanda introduttiva (il problema), la formalizzazione guidata dei risultati conseguiti, la capacità di predisporre le forme della valutazione dei risultati ottenuti sono passi fondamentali della ricerca matematica.

La voce delle indicazioni

«Le conoscenze matematiche contribuiscono alla formazione culturale delle persone e delle comunità, sviluppando le capacità di mettere in stretto rapporto il “pensare” e il “fare” e offrendo strumenti adatti a percepire, interpretare e collegare tra loro fenomeni naturali, concetti e artefatti costruiti dall’uomo, eventi quotidiani.»

  • Il valore della parola

Spiegare il proprio pensiero, chiarire le idee, argomentare sono elementi chiave per ogni matematico. La matematica è un linguaggio: e per parlare si usa il linguaggio comune, come si usano parole per designare particolari concetti e simboli per rappresentarli.

«Nella scienza e in matematica, per intendersi si usa il linguaggio comune (italiano), ma per parlare degli oggetti che si conoscono dal punto di vista della matematica, si usano determinate parole: si generano parole. Il nome non è solo un’etichetta, non è convenzionale e perciò mutabile, sostituibile. Esso è l’accesso al concetto: quando si adotta un nome, la scelta esprime una sintesi del percorso di esperienza che ha portato al concetto. Le parole vivono e maturano insieme ai concetti che designano».

R. Manara

http://www.ilrischioeducativo.org/fileadmin/documenti2015/Manara_light.pdf

Costruire e usare con proprietà il linguaggio matematico è un processo lungo e graduale, dalla generazione del termine o del simbolo al suo utilizzo (con la sua propria grammatica): implica acquisire un habitus di pensiero rigoroso e creativo per conoscere e descrivere il mondo e per comunicare.

  • Il problema

Una scoperta matematica importante nasce da una curiosità, da una domanda, e può richiedere un cammino lungo e creativo. Ogni studente è quindi stimolato innanzitutto a porsi domande interessanti dal punto di vista matematico tramite situazioni problematiche, il più possibile non fittizie ma che riguardino situazioni a loro comprensibili e coinvolgenti. I problemi così congegnati orientano il cammino di ricerca, in cui l’alunno, guidato dal docente, progetta strategie risolutive, le mette in azione e ne sperimenta la validità, usando al contempo adeguate forme di rappresentazione.

La voce delle indicazioni

«Di estrema importanza è lo sviluppo di un’adeguata visione della matematica, non ridotta a un insieme di regole da memorizzare e applicare, ma riconosciuta e apprezzata come contesto per affrontare e porsi problemi significativi e per esplorare e percepire relazioni e strutture che si ritrovano e ricorrono in natura e nelle creazioni dell’uomo.»

Il problema è quindi sia uno strumento per introdurre e far proprio un nuovo argomento sia un habitus quotidiano. Particolare attenzione è posta anche alla discussione della soluzione: non tutti i problemi hanno un’unica soluzione e alcuni non ne hanno nessuna.

I problemi proposti crescono di anno in anno in competenze richieste e complessità: contenuti e linguaggio vengono adeguati all’età degli alunni secondo il procedere a spirale caratteristico della conoscenza matematica.

La voce delle indicazioni

«La costruzione del pensiero matematico è un processo lungo e progressivo nel quale concetti, abilità, competenze e atteggiamenti vengono ritrovati, intrecciati, consolidati e sviluppati a più riprese.»

  • La familiarità con in numeri

La familiarità con i numeri e la capacità di operare con essi è un cardine del pensiero matematico.
Alla Zolla accompagniamo gli studenti a riscoprire i numeri e a familiarizzare con essi, a riconoscerne e scegliere le opportune rappresentazioni, fino alla ricostruzione guidata degli algoritmi di calcolo. Lo studente è protagonista anche nel processo di scoperta dell’algoritmo di calcolo, così da arrivare a possederlo in modo più duraturo e a utilizzarlo più consapevolmente.

Ma la capacità di calcolo non è fine a se stessa: è anche uno strumento di cui gli alunni si servono per affrontare situazioni problematiche sempre nuove, che richiedono un costante riutilizzo creativo delle abilità acquisite.

  • Spazio e figure

I concetti matematici, soprattutto quelli geometrici, nascono dall’esperienza: cioè dall’osservazione della realtà e dalla percezione (tattile, visiva, motoria).

Tale legame con la realtà fisica, in particolare con oggetti familiari agli studenti, guida, accompagna costantemente e consolida il percorso di conoscenza: si sviluppa così una capacità di osservazione che porta dal riconoscimento delle forme alla descrizione e classificazione degli enti geometrici fondamentali, identificandone la caratteristica significativa, anche in base al contesto.

Particolare cura è prestata alla rappresentazione delle figure geometriche, che supporta la deduzione razionale delle loro proprietà e collabora alla formazione del concetto geometrico vero e proprio.

L’operazione di misura costituisce un cardine del percorso geometrico: a ogni livello vengono proposte esperienze che permettano di approfondirne e consolidarne il metodo e il significato.

scuola primaria La Zolla Piazzale Brescia

Il valore che si attribuisce ai discenti come esseri umani determina il modo in cui ci si aspetta che essi imparino la matematica: con libertà oppure da schiavi, guidati oppure imbrigliati

 

Hans Freudenthal, Ripensando l’educazione matematica

approccio allo studio delle migliaia alla primaria La Zolla

Si deve porre particolare attenzione a non ridurre e identificare l’aritmetica con l’utilizzo automatico degli algoritmi di calcolo, senza alcun controllo semantico delle azioni e dei passaggi.

 

Hans Freudenthal, Ripensando l’educazione matematica

7-3

L’apprendimento della geometria comincia fin dalla prima infanzia. Ancor prima di imparare a contare, i bambini prendono confidenza con le più comuni forme geometriche (si noti bene: tutte tridimensionali!) quali palloni, scatole, dadi, cilindri, piramidi. E ben presto sono in grado di individuare eventuali simmetrie, di riconoscere l’analogia di forma che rende un’automobilina giocattolo simile a un’automobile vera, ecc.

 

V. Villani, Cominciamo dal punto