Matematica – Scuola Secondaria

In prima

 

Operare con i numeri naturali

Riscoprire i numeri naturali: consolidare e approfondire la loro conoscenza e acquisire di pari passo consapevolezza nel loro utilizzo.

Per questo

  • Rappresentare il numero (visualizzazione grafica e scrittura decimale posizionale) in modo opportuno e scegliere sia la scrittura additiva sia la scomposizione moltiplicativa più adeguate allo scopo dato
  • Operare con i numeri: il lavoro sulle operazioni si sviluppa a partire dall’approfondimento del significato delle operazioni e dalle capacità manipolative acquisite. Viene posta particolare attenzione alla modellizzazione che sta alla base delle operazioni e all’acquisizione di una capacità di stimare il risultato di un’operazione data, riuscendo a verificarne l’attendibilità.
  • Rappresentare e descrivere la realtà

 

Riscoprire gli enti geometrici fondamentali e i triangoli

Consolidare e approfondire la loro conoscenza, identificando le loro caratteristiche definitorie e proprietà e acquisendo di pari passo consapevolezza nella loro descrizione

Per questo

  • Riconoscere e descrivere le caratteristiche principali degli enti geometrici fondamentali. Tale lavoro si sviluppa a partire dall’osservazione e manipolazione di oggetti concreti da cui poi si formano i concetti degli enti geometrici. Le caratteristiche principali riconosciute in ciascun ente guidano la scelta della sua rappresentazione grafica (individuazione e corretto utilizzo degli strumenti da disegno opportuni) fino alla nomenclatura simbolica, quale punto di sintesi del concetto.
  • Riconoscere e descrivere i triangoli: tale lavoro nasce dall’osservazione di oggetti reali e si sviluppa anche tramite la manipolazione di modelli cartacei e oggetti concreti di uso quotidiano. I triangoli sono un primo spontaneo esempio significativo di sintesi del lavoro sugli enti fondamentali: il riconoscimento delle caratteristiche degli enti geometrici che li compongono guida il lavoro della loro classificazione. Particolare cura viene posta alla loro rappresentazione grafica (scelta e corretto utilizzo degli strumenti di disegno opportuni), quale imprescindibile supporto alla individuazione e comprensione delle loro principali proprietà. La nomenclatura simbolica, elemento di sintesi del concetto, puntualizza la descrizione qualitativa e ne veicola una descrizione quantitativa.
  • Formalizzare

 

Generalizzare

  • È un’attività sempre presente nel lavoro matematico e nasce come esigenza spontanea per descrivere con una forma opportuna risultati interessanti.

Per questo

  • Cura della parola, sia come fattore di conoscenza come nel ricorso ad alcuni termini specifici, che rappresentano la sintesi del percorso di esperienza che ha portato alla formazione del concetto, sia come verbalizzazione del pensiero e di un procedimento.
  • Descrivere con simboli opportuni oggetti geometrici e alcune loro relazioni elementari, sviluppando un iniziale uso del linguaggio formale per spiegare semplici ragionamenti.
  • Generalizzare significative proprietà e caratteristiche dei numeri naturali, introducendo simboli opportuni. Viene quindi avviato lo sviluppo del linguaggio letterale in entrambe le direzioni: sia come codifica sopra descritta sia come lettura e comprensione di una semplice formalizzazione data.

 

Indagare la realtà: la statistica

  • Dalla lettura di semplici tabelle e istogrammi a una prima analisi di dati quantitativi.

Per questo

  • Leggere semplici tabelle che raccolgono pochi dati e significativi, individuando le informazioni richieste.
  • Leggere e costruire istogrammi: il lavoro, supportato anche dall’utilizzo di Excel, nasce dalla lettura attenta di un istogramma e si sviluppa nella creazione di una tabella che raccolga gli stessi dati e nella creazione di istogrammi a partire da dati noti, curando la forma grafica.
  • Analizzare pochi dati quantitativi, individuando valore minimo, valore massimo, range. Particolare attenzione viene dedicata al concetto di frequenza e alla costruzione di relative tabelle e istogrammi.

 

In seconda

 

Operare con i numeri razionali

  • Dall’esigenza di esprimere un rapporto in situazioni comprensibili e significative si sviluppa il lavoro sui numeri razionali: il concetto di numero razionale e la consapevolezza nel suo utilizzo.

Per questo

  • Rappresentare i numeri: si approfondisce la conoscenza della loro rappresentazione (visualizzazione grafica, scrittura come frazione e scrittura decimale posizionale), sviluppando di pari passo la capacità di scegliere la forma più opportuna nel contesto dato, cogliendo quindi limiti e vantaggi di ciascuna. Particolare attenzione è data alla rappresentazione sulla retta: è una possibilità di ulteriore comprensione del concetto di numero razionale e permette di riconoscerne nuove caratteristiche significative.
  • Operare con i numeri: Il lavoro sulle operazioni permette un approfondimento dei concetti cardine di ciascuna e della capacità di stimare il risultato di un’operazione data riuscendo a verificarne l’attendibilità.
  • Introdurre i numeri irrazionali (algebrici).

Rappresentare e descrivere la realtà

  • Dall’approfondimento della conoscenza dei quadrilateri al Teorema di Pitagora: la classificazione dei quadrilateri, l’equiscomponibilità e la misura delle superfici delle figure piane.

Per questo

  • Riconoscere e classificare i quadrilateri: il lavoro di osservazione che guida il riconoscimento delle caratteristiche principali dei quadrilateri è supportato sia dalla manipolazione più consapevole di oggetti concreti di uso quotidiano e di modelli cartacei, sia dalle conoscenze sui triangoli consolidate il precedente anno, che permettono alcune dimostrazioni significative.
    Particolare cura viene posta alla rappresentazione grafica dei quadrilateri (scelta e corretto utilizzo degli strumenti di disegno opportuni), quale imprescindibile supporto alla individuazione e comprensione delle loro principali proprietà, e alla nomenclatura, punto di sintesi del concetto.
  • Misurare le superfici: i concetti di equiscomponibilità e equiestensione tra figure piane precedono il lavoro sulla misura della superficie e ne costituiscono un pilastro, a cui vengono ancorate le formule di calcolo dell’area delle principali figure piane. Viene infatti dedicata particolare cura al lavoro sull’equiscomponibilità (supportato anch’esso con modelli cartacei e oggetti concreti) per permettere sia di stimare l’area di figure irregolari o curvilinee in modo ragionevole, sia di ricostruire in modo naturale le formule di calcolo delle aree delle principali figure a partire dalla descrizione del rettangolo ad esse equivalente.
  • Classificare le figure piane, riconoscendo i significati di equivalenza, congruenza e isoperimetria.
  • Il Teorema di Pitagora, uno dei più importanti risultati matematici dell’intero percorso della scuola secondaria di primo grado, risulta il culmine del percorso sull’equiscomponibilità: viene introdotto dal punto di vista geometrico, sottolineandone la sua importanza, riletto e formalizzato dal punto di vista algebrico e utilizzato per completare la descrizione quantitativa di figure piane. Particolare attenzione viene posta anche al concetto di terna pitagorica e sulla sua ricerca creativa.

Formalizzare

  • Descrivere e comunicare con simboli e termini opportuni risultati significativi.

Per questo

  • Cura della parola: il lavoro di descrizione di oggetti geometrici e di relazioni numeriche guida la formazione e l’utilizzo sempre più preciso di alcuni termini specifici, sviluppando anche un linguaggio adeguato a verbalizzare ragionamenti e concetti nuovi.
  • Descrivere in simboli relazioni geometriche: il continuo lavoro di ricerca e riconoscimento di relazioni geometriche favorisce lo sviluppo della capacità di scegliere la formalizzazione più opportuna a seconda del contesto dato e, di pari passo, permette l’acquisizione di un linguaggio formale che descriva ragionamenti sempre meno elementari.
  • Generalizzare caratteristiche numeriche significative e processi numerici. Tale lavoro viene consolidato in modo da sviluppare una capacità di lettura di espressioni letterali non solo elementari, riconoscendone l’istruzione di calcolo.

Indagare la realtà: la statistica

  • Dalla lettura di tabelle con numerosi dati ad una prima analisi critica di grafici.

Per questo

  • Leggere tabelle non solo elementari che raccolgono numerosi dati, individuando le informazioni richieste. Particolare cura viene data alla costruzione di un metodo efficace di individuazione del dato e al controllo della reale informazione da esso fornita. Il lavoro si sviluppa anche su dati espressi in percentuale, evidenziandone il significato e i limiti.
  • Analizzare semplici grafici, acquisendo una iniziale capacità critica.

 

In terza

 

Operare con i numeri relativi

  • Scoprire i numeri relativi: dall’incontro in situazioni problematiche comprensibili e di sempre maggiore astrazione alla costruzione ragionata della loro struttura algebrica.

Per questo

  • Rappresentare il numero: si riconquista la ragionevolezza della scelta del simbolo, curando il significato di ampliamento numerico. Particolare attenzione è data alla rappresentazione sulla retta: accompagna sin dall’inizio il lavoro sui numeri relativi e permette di riconoscere alcune loro caratteristiche significative, sviluppando di pari passo in modo naturale la principale nomenclatura.
  • Operare con i numeri: l’estensione della struttura algebrica all’insieme dei relativi viene sviluppata in modo graduale a partire dal significato delle operazioni già note con gli altri numeri e supportato dalla retta numerica, sottolineando le decisioni prese per il rispetto di alcune proprietà formali e quindi riconoscendo la necessità e la ragionevolezza di tali scelte.
  • Introdurre i numeri irrazionali (trascendenti), attraverso l’esempio emblematico di pi greco.

Rappresentare e descrivere la realtà

  • Riscoprire le figure solide: dalla descrizione di oggetti concreti ai modelli e viceversa.

Per questo

  • Riconoscere e descrivere gli enti geometrici fondamentali e le loro posizioni reciproche nello spazio tridimensionale: dall’osservazione di oggetti fisici e ambienti tridimensionali concreti quotidiani, si introduce il concetto di spazio tridimensionale e il suo modello. Grazie ai supporti naturalmente forniti dalla realtà tridimensionale che ci circonda, viene posta particolare attenzione all’indagine e al riconoscimento fisico delle possibili posizioni reciproche degli enti geometrici fondamentali nello spazio, soprattutto a confronto con quelle del piano, e alla relativa formalizzazione. Tale lavoro non risulta solo una scoperta interessante ma anche un’occasione di approfondimento e consolidamento di alcuni dei concetti principali della geometria.
  • Descrivere e classificare le figure solide: il lavoro nasce e si sviluppa dall’osservazione e manipolazione di oggetti concreti ed è consolidato con la costruzione di modelli in cartoncino dei principali solidi. Particolare attenzione è posta alla rappresentazione grafica degli oggetti tridimesionali: il riconoscimento del problema di lettura del disegno di un oggetto trimensionale, la formulazione di ragionevoli convenzioni di lettura del disegno e di rappresentazione, il ruolo dello sviluppo piano e le sue possibili rappresentazioni. La nomenclatura simbolica, punto di sintesi del concetto, formalizza la descrizione qualitativa e ne veicola una descrizione quantitativa significativa, ponendo le basi del calcolo letterale. La ricerca dei possibili metodi di calcolo del volume di una figura solida costituisce un momento privilegiato per collegare il concetto di figura solida geometrica ad alcune sue caratteristiche fisiche.
  • Operare con le figure solide: per favorire la visione spaziale e quindi la reale comprensione degli oggetti studiati, è posta particolare attenzione alla costruzione, a partire da alcune date, di nuove figure solide che soddisfino particolari richieste e alla loro descrizione quantitativa. Tali costruzioni sono sempre introdotte in modo graduale: da pochi semplici oggetti concreti di uso quotidiano fino a situazioni di complessità o astrazione sempre maggiori.
  • Descrivere e misurare circonferenza e cerchio: il lavoro parte dall’osservazione e dalla descrizione della relazione tra raggio e circonferenza per arrivare ad una stima ragionevole di pi greco, curando di pari passo lo sviluppo di un’idea visiva della lunghezza della circonferenza rettificata. Viene posta particolare attenzione all’utilizzo formale di tale numero nello svolgimento di problemi non banali.

Formalizzare

  • Dalla cura della parola al linguaggio algebrico.

Per questo

  • Cura della parola: il lavoro di riconoscimento e descrizione di relazioni matematiche guida la formazione consapevole di alcuni termini specifici e il loro utilizzo sempre più preciso, sviluppando anche un linguaggio adeguato a verbalizzare ragionamenti e concetti nuovi.
  • Descrivere relazioni geometriche con il linguaggio algebrico: il continuo lavoro di riconoscimento e di descrizione di relazioni geometriche pone le basi dello sviluppo del linguaggio algebrico, ancorandolo ad una iniziale e chiara rappresentazione geometrica. Tale linguaggio si sviluppa fino a diventare una forma adatta a descrivere ragionamenti sempre meno banali e ad argomentare soluzioni di problemi.
  • Descrivere, scrivere, calcolare e rappresentare geometricamente espressioni algebriche: particolare attenzione è posta a sviluppare tali capacità, riconoscendo limiti e vantaggi di tutti gli approcci e le relazioni reciproche.
  • Generalizzare caratteristiche numeriche significative, processi numerici e relazioni di connessioni di variabili: il lavoro di simbolizzazione si sviluppa in modo da favorire la formazione del concetto di variabile e funzione. Si cura inoltre la descrizione di significative relazioni e funzioni, sia dal punto di vista algebrico, sia la loro rappresentazione nel piano cartesiano, sia la loro descrizione verbale.
  • Modellizzare semplici problemi tramite equazioni, riconoscendone il valore e discutendone i limiti.

Indagare la realtà: la statistica e la probabilità.

  • Dalla lettura di grafici e tabelle non elementari si sviluppa un lavoro più accurato e consapevole di analisi di dati.

Per questo

  • Leggere tabelle e grafici: si consolida il lavoro di individuazione di informazioni richieste in un numero significativo di dati e di controllo della reale informazione da essi fornita, anche con il supporto di Excel.
  • Analizzare dati quantitativi, individuando i principali indici statistici: il lavoro di approfondimento del significato e dei limiti dei principali indici statistici favorisce lo sviluppo di una capacità di scegliere quelli più adeguati ai dati da analizzare per utilizzarli in modo più corretto e più consapevole.
  • Dal certo al probabile: si introduce il concetto di probabilità, evidenziandone la portata e i Attraverso pochi semplici giochi emblematici e situazioni comprensibili e coinvolgenti per gli studenti, viene posta particolare attenzione a identificare i fraintendimenti più diffusi sulla probabilità e sull’assegnazione della probabilità a particolari eventi, fino a introdurre la legge dei grandi numeri.
    Nelle ipotesi della probabilità classica e sempre utilizzando giochi emblematici e situazioni comprensibili e coinvolgenti, si introduce il calcolo della probabilità, curando anche la relativa formalizzazione.